N皇后问题

【道德经·第三十六章】将欲歙之，必固张之；将欲弱之，必固强之；将欲废之，必固兴之；将欲取之，必固与之。是谓微明，柔弱胜刚强。鱼不可脱于渊，国之利器不可以示人。

51. N 皇后

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string> > res;
        vector<string> board(n, string(n, '.'));
        dfs(res, board, 0);
        return res;
    }
    
    void dfs(vector<vector<string> >& res, vector<string>& board, int row) {
        if(row >= board.size()) {
            res.push_back(board);
            return;
        }
        
        int n = board[row].size();
        for(int col = 0; col < n; ++col) {
            if(!isValid(board, row, col)) continue;
            board[row][col] = 'Q';
            dfs(res, board, row+1);
            board[row][col] = '.';
        }
    }
    
    bool isValid(vector<string>& board, int row, int col) {
        int n = board.size();
        for(int i = 0; i < row; ++i) {
            if(board[i][col] == 'Q')
                return false;
        }
        
        for(int i = row-1, j = col-1; i >= 0 && j >= 0; --i, --j) {
            if(board[i][j] == 'Q')
                return false;
        }
        
        for(int i = row-1, j = col+1; i >= 0 && j < n; --i, ++j) {
            if(board[i][j] == 'Q')
                return false;
        }
        
        return true;
    }
};

52. N皇后 II

给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。

class Solution {
public:
    int totalNQueens(int n) {
        int res = 0;
        vector<string> board(n, string(n, '.'));
        dfs(board, res, 0);
        return res;
    }
    
    void dfs(vector<string>& board, int& res, int row) {
        int n = board.size();
        if(row == n) {
            ++res;
            return;
        }
        
        for(int col = 0; col < n; ++col) {
            if(!isValid(board, row, col)) continue;
            board[row][col] = 'Q';
            dfs(board, res, row+1);
            board[row][col] = '.';
        }
    }
    
    bool isValid(vector<string>& board, int row, int col) {
        int n = board.size();
        for(int i = 0; i < row; ++i) {
            if(board[i][col] == 'Q')
                return false;
        }
        for(int i = row-1, j = col+1; i>=0 && j<n; --i, ++j) {
            if(board[i][j] == 'Q')
                return false;
        }
        for(int i = row-1, j = col-1; i>=0 && j>=0; --i, --j) {
            if(board[i][j] == 'Q')
                return false;
        }
        return true;
    }
};

位我上者，灿烂星空；道德律令，在我心中。